سلیم از طایفه شاملو و از ترکان فارس‌زبان است که احتمالا به خاطر نزدیکی طرشت به تهران به این نام خوانده شده. او پیش از سال ۹۸۷ به دنیا آمده، عمر طولانی داشته و سال ۱۰۵۷ در کشمیر یا دکن از دنیا رفته است. در جوانی در تهران، قزوین، اصفهان و لاهیجان که مراکز علم و دانش بوده‌اند تحصیل کرده و در قصایدش اثر مطالب دینی، تاریخی و معتقدات گذشتگان دیده می‌شود. سلیم ابتدا با سرودن قصیده ای در مدح شاه عباس سعی کرد به دربار راه پیدا کند، اما پس از سه سال تلاش موفق نشد. شاید این مسئله به خاطر توجه نداشتن صفویان به مدح و تمرکزشان به مدح اهل بیت بوده. به‌هرحال سلیم به دلیل احتیاج مالی ناچار به سفر به هند می‌شود. اما با پایان حکومت اکبرشاه، هند هم مثل ایرانِ بعد از شاه عباس بزرگ رو به افول رفت و وضع مالی سلیم نابه‌سامان شد. امرای گورکانی هند انقدر سرگرم جنگ و ساختن بناهای باشکوه برای خود خود بودند که دیگر توان نداشتند صله های گران به شاعران ببخشند. او شیعه اثنا عشری بوده و در مدح امام علی و ائمه اطهار اشعاری دارد که قدرت سرایش او را نسبت به دیگر مدح‌هایش نشان می دهند. سخن سلیم بین سبک هندی و حافظ است. غزل معروف‌ترین قالب این دوره است و غزل او پر است از معانی و استعاره ها و تشبیهات تازه. غزلیاتش هم به‌خاطر آمیخته شدن تشبیهات و استعاره ها پیچیده و در نوع خود جالب است. البته او بیشتر از هر قالبی قصیده و مثنوی دارد و برخلاف بعضی شاعران سبک هندی تکرار مضمون را عیب نمی داند. بعضی معتقدند سلیم در غزل بعد از صائب و کلیم کاشانی نفر سوم است. ‌ سلیم مثنوی‌های شیرینی دارد که الهام بخشش در آنها موضوعاتی مثل تاریخ سرنوشت انسان بوده است.